什么是对角差价？一文讲清

对角差价是指属于多元线性回归（Multi Linear Regression）模型中常见的一种误差衡量方法。可藉以估算一个回归模型好坏的指标。它可以用于确定所有回归变量分离能力，从而求得更好的预测结果。它的定义为：对角差价的定义是，在自变量之间比较残差平方和的变化量。



在实际应用中，对角差价是一种多元线性回归模型的拟合优度的指标。通过计算当用不同的变量进行回归时，回归拟合程度的变化量，从而判断模型的优劣。

在数理统计学中，对角差价可以通过与响应变量（比如Y）和自变量（比如X）之间的关系，得到拟合曲线，以求达到最佳回归，此时计算下该回归曲线的残差平方和，即为该模型的对角差价。在这里，常常用sum of squared residuals（SSR）来衡量模型的拟合效果，得到的值越小，说明模型越准确，则称其R-square的值越大，说明模型的拟合度越高。而对角差价也就可以被用来衡量模型的复杂性，它是一种用来观察模型调整的拟合程度，计算方法是将残差平方和与上一个拟合参数下该模型残差平方和的（可以根据回归参数X1~Xn来划分）差值之和。

使用对角差价可以整体地分析多个回归变量的影响力，即可以比较添加新的回归变量后，对回归拟合程度的改善量，从而来估计单个变量的影响力大小，使分析更加全面和合理。

此外，对角差价还有另外一个应用，即可以确定多重共线性，通过计算回归系数，来判断自变量与因变量之间的关系。如果发现具有某一系数值较高，说明该变量与响应变量有一定的关系，从而推断出多重共线性可能存在，将该变量从模型中移除，从而避免上述现象的发生。

从数据模型的建立，到预测的正确性和精确性，最后再反映到实际应用中，中间的过程其实是一个模型评估的过程，而在起模型评估的过程中，对角差价是十分重要的指标。

上文介绍了对角差价在多元线性回归模型中的定义，以及它在模型拟合中的作用，从影响力的测定，到多重共线性的判断，对角差价都有明显的价值，可以显著提高模型的预测精度，在实际应用中发挥着十分重要的作用，在多元回归分析中，对角差价的用法可以展示出良好的改善效果，是我们学习和使用多元线性回归模型必不可少的一项重要指标。